f(x)在ab闭区间连续,开区间可导,且f（x）的导数小于等于0,g（x）等于（1/（x-a））*定积分a到xf（t）dt,求证ab开区间内有g（x）的导数小于等于0.我的解答是针对g（x）中定积分部分应用积分中

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f(x)在ab闭区间连续,开区间可导,且f（x）的导数小于等于0,g（x）等于（1/（x-a））*定积分a到x f（t）dt,求证ab开区间内有g（x）的导数小于等于0.
我的解答是针对g（x）中定积分部分应用积分中值定理,得到g（x）=（1/（x-a））*f（u）*（x-a）=f（u）,其中u在ax开区间内.又因为f（x）可导,所以g（x）的导数=f（u）的导数,因此小于等于0.
请问如上解答是否正确,如不正确,请指出错误在哪并给出正确解答.

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答案和解析

g（x）定积分a到x中的x是在a到b的范围中吗?如果是的话,你的做法我认为没问题!

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