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设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f"(x)不等于0,f(a)=f(b)=0,试证在开区间(a,b)内f(x)不等于0
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设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,且f"(x)不等于0,f(a)=f(b)=0,试证在开区间(a,b)内f(x)不等于0
▼优质解答
答案和解析
假设存在c属于(a,b)使f(a)=f(b)=f(c)=0,则必有c1属于(a,c),c2属于(c,b),使f'(c1)=f'(c2)=0,有c3属于（c1,c2）,使f”（c3）=0,与f"(x)不等于0矛盾,所以假设不成立,(a,b)内f(x)不等于0
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