函数f在闭区间[0,1]中连续,0≤x≤1关于所有的x有F（x）=∫xx2f(t)dx的定义时,求F'(x).

Question

函数f在闭区间[0,1]中连续,0≤x≤1 关于所有的x有F（x）=∫x x2 f(t)dx的定义时,求F'(x).

Answer 1

f(x)=∫(x,x^2) f(t) dx
f(x)=-∫(x^2,x)f(t)dx=-∫(x^2,0) f(t) dx-∫(0,x) f(t) dx
f(x)=∫(0,x^2)f(t)dx-∫(0,x) f(t) dx
所以
f'(x)=f(x^2)*(x^2)'-f(x)=2xf(x^2)-f(x).