求四元二次方程最大值a（240-8a-6b-4c-2d）+b（180-6b-4c-2d）+c（120-4c-2d）+d（60-2d）对的给100分但是不要企图靠字多糊弄我a∈0，15/2b∈0,10c∈0,15d∈0,30全是闭区间

Question

求四元二次方程最大值 a（240-8a-6b-4c-2d）+b（180-6b-4c-2d）+c（120-4c-2d）+d（60-2d）
对的给100分
但是不要企图靠字多糊弄我
a∈0，15/2
b∈0,10
c∈0,15
d∈0,30
全是闭区间

Answer 1

求四元二次方程最大值 a（240-8a-6b-4c-2d）+b（180-6b-4c-2d）+c（120-4c-2d）+d（60-2d）
设f（a,b,c,d）=a（240-8a-6b-4c-2d）+b（180-6b-4c-2d）+c（120-4c-2d）+d（60-2d）
所以要使得f（a,b,c,d）取到最大值,即f关于每一个变量的导数都等于0
所以可得（240-8a-6b-4c-2d）-8a=0
-6a+（180-6b-4c-2d）-6b=0
-4a-4b+（120-4c-2d）-4c=0
-2a-2b-2c+（60-2d）-2d=0
化简得
16a+6b+4c+2d=240
6a+12b+4c+2d=180
4a+4b+8c+2d=120
2a+2b+2c+4d=60
解得a=2190/209,b=1560/209,c=1080/209,d=720/209
但是因为a∈0,15/2
,而a=2190/209不属于0,15/2
,所以取a=15/2.
所以原四元二次方程化为
g(b,c,d)=7.5*（180-6b-4c-2d）+b（180-6b-4c-2d）+c（120-4c-2d）+d（60-2d）
所以要使得g(b,c,d）取到最大值,即g关于每一个变量的导数都等于0
所有可得-6*7.5+（180-6b-4c-2d）-6b=0
-4*7.5-4b+（120-4c-2d）-4c=0
-2*7.5-2b-2c+（60-2d）-2d=0
解得b=585/68,c=405/68.d=270/68
所以符合b∈0,10
c∈0,15
d∈0,30
所以f（a,b,c,d）的最大值为f（15/2,585/68,405/68,270/68）=
311175/136≈2288.0515.