已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A.B.w为常数,w＞0）的最小正周期为2,且当x=1/2时,取得最大值为21）求函数f（x）的表达式（2）在闭区间（21/4,23/4）上是否存在f（x）的对称轴,若存在,求出对称

Question

已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A.B.w为常数,w＞0）的最小正周期为2,且当x=1/2时,取得最大值为2
1）求函数f（x）的表达式
（2）在闭区间（21/4,23/4）上是否存在f（x）的对称轴,若存在,求出对称轴方程不存在则说明理由

Answer 1

f（x）=(√A^2+B^2)sin(wx+arctan(B/A))(这个结论一定要记住)
最小正周期为T=2π/w=2, w=π
当x=1/2时,取得最大值为2
a^2+b^2=4, sin(wx+arctan(B/A))=cos(arctan(B/A))=1, b=0
f(x)=2sinπx
(2)T=2
（21/4,23/4）等效于(1.25,1.75)
在这区间上x=1.50时位于最低点,加上前面的2个周期,当x=5.5即x=22/4时存在f（x）的对称轴