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已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是．
题目详情
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，
∴f（2）=f（-2）=1；
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，
∴-2≤x+a≤2，
即-2-x≤a≤2-x在x∈[-1，1]上恒成立，
∴-1≤a≤1，
故答案为：[-1，1]．
∴f（2）=f（-2）=1；
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，
∴-2≤x+a≤2，
即-2-x≤a≤2-x在x∈[-1，1]上恒成立，
∴-1≤a≤1，
故答案为：[-1，1]．
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