定义在r上的函数fxf（0）不等于0定义在R上的函数y=fx；f0不等于0；当x＞0时,fx＞1,且对任意的a,b属于R,都有f（a+b）=fa+fb.证明：fx是R上增函数.若f（x）×f（2x-x^2）＞1,求x的取值范围求证f

Question

定义在r上的函数fx f（0）不等于0
定义在R上的函数y=fx； f0不等于0； 当x＞0 时,fx＞1,且对任意的a,b属于R,都有f（a+b ）=f a+f b.证明：fx是R上增函数.若f（x）× f （2x-x^2）＞1,求x的取值范围 求证f（0）=1 求证对任意的x属于r恒有fx＞0

Answer 1

1、证明：设x1>x2且x1,x2都属于R
则x1-x2>0
又 当x＞0 时,f（x）＞1
所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)>1>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是R上增函数
2、f（a+b ）=f a+f b
f（x）× f （2x-x^2）＞1
正确吗