已知函数f（x）=x2-2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是(−∞，32)(−∞，32)．

Question

已知函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是

(−∞，(3)/(2))

(−∞，(3)/(2))

．

Answer 1

因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；
而其对称轴为x=a，
①若函数在[1，+∞）上是增函数，故须a≤1；
②若函数在[2，+∞）上是增函数且f（1）=f（2），故须a≤(3)/(2)；
综上可知，若函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是a≤(3)/(2)
故答案为：（-∞，(3)/(2)]