若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）<1的解集为（）A.{x|x>3或-3<x<0}B.{x|x<3或0<x<-3}C.{x|x<-3或x&gt

Question

若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）<1的解集为（　　）

A. {x|x>3或-3<x<0}

B. {x|x<3或0<x<-3}

C. {x|x<-3或x>3}

D. {x|-3<x<0或0<x<3}

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），
∴函数f（x）是R上的偶函数，
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（-3）=1，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=1，
画出函数f（x）的示意图：
由图得，不等式f（x）<1的解集为：{x|x<-3或x>3}，
故选C．