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f（x）=-1/2x^2+bIn（x+2）在（-1,正无穷上是减函数则b的取值范围是什么
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f（x）=-1/2x^2+bIn（x+2）在（-1,正无穷上是减函数则b的取值范围是什么
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答案和解析
f(x)的定义域x+2>0即x>-2
∵f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)
∴f'(x)=-1/2*2x+b/(x+2)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)
∵f(x)在(-1,+∞)是减函数,x+2在此区间上恒大于0
∴-x²-2x+b
∵f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)
∴f'(x)=-1/2*2x+b/(x+2)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)
∵f(x)在(-1,+∞)是减函数,x+2在此区间上恒大于0
∴-x²-2x+b
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