f(x)=a/x-x在(2,+无穷）上是减函数的一个充分非必要条件是

Question

f(x)=a/x-x在(2,+无穷）上是减函数的一个充分非必要条件是

Answer 1

答案:a≥-4
解析:因为f(x)=a/x-x为减函数
所以f'(x)=-a/(x^2)-1≤0
即 x^2≥-a
又因为x∈[2,+∝)
所以 x^2≥4
因此要使f(x)=a/x-x在[2,+∝)上是减函数
必须满足 x^2≥-a在[2,+∝)上恒成立[即只要x^2≥4,就有x^2≥-a]
故 -a≤4
即 a≥-4