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讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
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讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
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答案和解析
f(x)=e^x(ax^2+x+1)
f'(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]
当a=0时,f'(x)=e^x(x+2)
递增区间为(-2,+∞),递减区间为(-∞,-2)
当a≠0时,
f'(x)=ae^x[x^2+(2+1/a)x+2/a]
=ae^x (x+2)(x+1/a)
令f'(x)=0得x=-2或x=-1/a
当a
f'(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]
当a=0时,f'(x)=e^x(x+2)
递增区间为(-2,+∞),递减区间为(-∞,-2)
当a≠0时,
f'(x)=ae^x[x^2+(2+1/a)x+2/a]
=ae^x (x+2)(x+1/a)
令f'(x)=0得x=-2或x=-1/a
当a
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