讨论函数f（x）=x+ax（a>0）在（0，+∞）上的单调性．

Question

讨论函数f（x）=x+(a)/(x)（a>0）在（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

∵f（x）=x+(a)/(x)（a>0），
∴f′（x）=1-(a)/(x2)=(x2-a)/(x2)=((x-√(a))(x+√(a)))/(x2)，
令f′（x）=0，解得x=±√(a)，
当f′（x）>0，即x>√(a)，f（x）单调递增，
当f′（x）<0，即0<x<√(a)，f（x）单调递减，
综上所述，x∈（√(a)，+∞）函数f（x）单调递增，x∈（0，√(a)）函数f（x）单调递减．