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利用定义判断函数y=x-1/x在（0,+∞）上的单调性
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利用定义判断函数y=x-1/x在（0,+∞）上的单调性
▼优质解答
答案和解析
解
设在（0,+∞）上任意两点,满足x1＞x2＞0
则
（x1-1/x1）-（x2-1/x2）
=（x1-x2）+1/x2-1/x1
=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2
因为x1＞x2＞0,所以x1-x2＞0,x1x2＞0
所以
（x1-1/x1）-（x2-1/x2）＞0
x1-1/x1＞x2-1/x2
函数y=x-1/x在（0,+∞）上单调递增
设在（0,+∞）上任意两点,满足x1＞x2＞0
则
（x1-1/x1）-（x2-1/x2）
=（x1-x2）+1/x2-1/x1
=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2
因为x1＞x2＞0,所以x1-x2＞0,x1x2＞0
所以
（x1-1/x1）-（x2-1/x2）＞0
x1-1/x1＞x2-1/x2
函数y=x-1/x在（0,+∞）上单调递增
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