设函数f（x）=emx+x2-mx（x∈R），讨论f（x）的单调性．

Question

设函数f（x）=e^mx+x²-mx（x∈R），讨论f（x）的单调性．

Answer 1

∵函数f（x）=e^mx+x²-mx（x∈R），
∴f′（x）=me^mx+2x-m，
∴f″（x）=m²•e^mx+2≥0恒成立，
∴函数f′（x）在定义域R上是单调增函数；
又f′（0）=m•1+0-m=0，
∴x>0时，f′（x）>0，f（x）是单调增函数；
x<0时，f′（x）<0，f（x）是单调减函数；．即f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．