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已知函数f(x)=-x-2/x+a(2-lnx),a＞0,讨论f(x)的单调性.
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已知函数 f(x)=-x-2/x+a(2-lnx),a＞0,讨论f(x)的单调性.
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答案和解析
f(x)=-x-2/x+a(2-lnx),求导,f(x)’=-1+2/x^2-a/x,f(x)’’=-4/x^3+a/x^2=(-4+ax)/x^3,
令f(x)’=-1+2/x^2-a/x=0,x≠0,x=(a+√(8+a^2))/2(负值舍)
当x=(a+√(8+a^2))/2时,-4+ax =-4+(a^2+a√(8+a^2))/2=(-8+ a^2+a√(8+a^2))/2,
令-8+ a^2+a√(8+a^2)>0,解得a>2/3*√6,则f(x)’’>0,有极小值；
令-8+ a^2+a√(8+a^2)
令f(x)’=-1+2/x^2-a/x=0,x≠0,x=(a+√(8+a^2))/2(负值舍)
当x=(a+√(8+a^2))/2时,-4+ax =-4+(a^2+a√(8+a^2))/2=(-8+ a^2+a√(8+a^2))/2,
令-8+ a^2+a√(8+a^2)>0,解得a>2/3*√6,则f(x)’’>0,有极小值；
令-8+ a^2+a√(8+a^2)
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