已知函数f（x）=+ln（1-x）。（1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；（2）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

Question

已知函数f（x）= +ln（1-x）。
（1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

已知函数f（x）= +ln（1-x）。
（1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

（1）当 时，
其定义域为
∴
∴函数f（x）在 ， 为减函数
在 ， 为增函数；
（2）（i）当 时， ，故
∵ ， ，函数f（x）在 上增函数
故 ，不符合题意
所以 ；
（ii）若 ，此时
①当 时， ， 时，
故 在 为减函数
从而 恒成立；
②当 时，
函数f（x）在 上单调递减，在 上单调递增
则在 上存在x ₀ ，使 ，故不符合题意。
③ 时，∵
∴
函数f（x）在 上单调递减，在 ， 上单调递增
则在 ， 存在x ₀ ，使 ，故不符合题意。
综上所述 。