(本小题满分14分)已知函数.（1）试讨论函数在的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。

Question

(本小题满分14分)已知函数 .
（1）试讨论函数 在 的单调性；
（2）若 ，求函数 在 上的最大值和最小值；
（3）若函数 在区间 上只有一个零点，求 的取值范围。

Answer 1

(本小题满分14分)
（1）当 时，函数 在 上为减函数；……1分
当 时，函数 开口向上，对称轴为
①若 ，即 时，函数 在 上为减函数；……2分
②若 ，即 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数…4分
综上：当 时，函数 在 上为减函数
当 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数……5分
（2）∵ ，∴
∴ ， ……8分
（3）当 时，函数 在区间 上有一个零点 ，符合题意…9分
当 时，
①若函数 在区间 上有两个相等的零点（即一个零点），
则  ，得 符合……11分
②若函数 有二个零点，一个零点在区间 内，另一个零点在区间 外
则 ，即 ，得 。……13分
综上： 在区间 上有一个零点时 的取值范围为 或

作业帮用户 2017-10-07

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