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已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
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已知函数 (I)讨论函数 的单调性; (II)设 .如果对任意 , ,求 的取值范围。 |
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答案和解析
已知函数 (I)讨论函数 的单调性; (II)设 .如果对任意 , ,求 的取值范围。 |
当 时, >0,故 在(0,+∞)单调增加; 当 时, <0,故 在(0,+∞)单调减少(-∞,-2]. 当-1< <0时, 在 单调增加,在 单调减少. |
(Ⅰ) 的定义域为(0,+∞). . 当 时, >0,故 在(0,+∞)单调增加; 当 时, <0,故 在(0,+∞)单调减少; 当-1< <0时,令 =0,解得 . 则当 时, >0; 时, <0. 故 在 单调增加,在 单调减少. (Ⅱ)不妨假设 ,而 <-1,由(Ⅰ)知在(0,+∞)单调减少,从而 , 等价于 , ① 令 ,则 ①等价于 在(0,+∞)单调减少,即 . 从而 故a的取值范围为(-∞,-2]. ……12分 |
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