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已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。
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| 已知函数  （I）讨论函数  的单调性；（II）设  .如果对任意 ， ，求 的取值范围。 |
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答案和解析
| 已知函数  （I）讨论函数  的单调性；（II）设  .如果对任意 ， ，求 的取值范围。 |
| 当  时， ＞0，故 在（0，+∞）单调增加；当  时， ＜0，故 在（0，+∞）单调减少（-∞，-2]. 当-1＜ ＜0时, 在 单调增加，在 单调减少. |
| （Ⅰ） 的定义域为（0，+∞）.  .当 时， ＞0，故 在（0，+∞）单调增加；当 时， ＜0，故 在（0，+∞）单调减少；当-1＜ ＜0时，令 =0，解得 .则当  时， ＞0； 时， ＜0.故 在 单调增加，在 单调减少.（Ⅱ）不妨假设  ，而 ＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而 ， 等价于 ， ①令  ，则 ①等价于  在（0，+∞）单调减少，即 .从而  故a的取值范围为（-∞，-2]. ……12分 |
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