（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.

Question

（本小题满分12分）已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）证明： .

Answer 1

（1） 的定义域为（0，+∞），
当 时， ＞0，故 在（0，+∞）单调递增；
当 时， ＜0，故 在（0，+∞）单调递减；
当-1＜ ＜0时，令 =0，解得 .
则当 时， ＞0； 时， ＜0.
故 在 单调递增，在 单调递减
（2）因为 ，所以[来源:Z。xx。k.Com]
当 时， 恒成立
令 ，则 ,            
因为 ，由 得 ，
且当 时， ；当 时， .
所以 在 上递增，在 上递减.所以 ，故  
（3）由（2）知当 时，有 ，当 时， 即 ，
令 ，则 ，即    
所以 ， ，…， ，
相加得
而

作业帮用户 2016-12-13

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