三角形ABC面积S=1/2,.求外接圆半径R已知实虚数一元三次方程ax^3+bx^2+cx=2a有三个实数根,它们分别等于三角形的三条边长.求R的数值.已知:实虚数一元三次方程ax^3+bx^2+cx=2a有三个实数根，三个

Question

三角形ABC面积S=1/2,.求外接圆半径R
已知实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 有三个实数根,它们分别等于三角形的三条边长.
求R的数值.
已知:实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 有三个实数根，三个实数根分别等于三角形ABC的三条边长,三角形ABC面积S=1/2.求:三角形ABC外接圆半径R.
方程 ax^3+bx^2+cx=2a 中,a不等于三角形ABC边长!

Answer 1

分别设实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 的解为x1,x2,x3
则有
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 可以化简为
a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3]=0
则有 ax1x2x3=2a
则 x1x2x3=2 即 三个根的乘积为2
我们知道三角形的面积为1/2
S△ABC=a*b*c/(4R)[R为外接圆半径](a,b,c分别为三角形的边长）
1/2=2/4R
则R=1
因此我们可以求出 该三角形的外接圆的半径是 1