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求函数f（x）=lg|x|的单调性和奇偶性．
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求函数f（x）=lg|x|的单调性和奇偶性．
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答案和解析
对于函数f（x）=lg|x|，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且满足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
故函数为偶函数．
当x＞0时，函数f（x）=lg|x|=lgx，显然f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）上是减函数．
且满足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
故函数为偶函数．
当x＞0时，函数f（x）=lg|x|=lgx，显然f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）上是减函数．
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