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函数图像如何判断函数的单调性,怎么判断增减函数~举例说明.
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函数图像如何判断函数的单调性,怎么判断增减函数~举例说明.
▼优质解答
答案和解析
来自:河南省洛阳市 函数增减性(单调性)的判断方法:
先函数的奇偶性,只有奇函数才具有增减性;如果是偶函数,则只有在特定的区间上才能考虑增减性,即单调性.学过导数的话用导数,把范围内的数字带到导数里面,大于零递增,小于递减
没有学过导数的话画函数图像,对称轴为x=0,右边递增(0,正无穷),左边递减(负无穷,0),也就是在图像上,图像成撇,那就是递增,图像成捺,那就是递减.
或者用归纳法证明
复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数.
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合
然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂.
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如:第一个单一函数的单调区间是
(3,6)递增,[6,12)递减,(13,15)递增(假设这就是定义域)
第二个函数的单调区间是(3,12)单调递减,(13,15)递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是(3,12)
而第一个正好是(3,6)和[6,12)
那么就可以直接划分成(3,6),[6,12),(13,15)三个集合
第一个集合是增减(即第一个函数是增,第2个函数是减)
依此类推,第二个集合是减减,第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大 小 值以及取得最大 小 值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量.近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大 小 值作为设问的方式.分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的.命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则.应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法.
先函数的奇偶性,只有奇函数才具有增减性;如果是偶函数,则只有在特定的区间上才能考虑增减性,即单调性.学过导数的话用导数,把范围内的数字带到导数里面,大于零递增,小于递减
没有学过导数的话画函数图像,对称轴为x=0,右边递增(0,正无穷),左边递减(负无穷,0),也就是在图像上,图像成撇,那就是递增,图像成捺,那就是递减.
或者用归纳法证明
复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数.
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合
然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂.
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如:第一个单一函数的单调区间是
(3,6)递增,[6,12)递减,(13,15)递增(假设这就是定义域)
第二个函数的单调区间是(3,12)单调递减,(13,15)递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是(3,12)
而第一个正好是(3,6)和[6,12)
那么就可以直接划分成(3,6),[6,12),(13,15)三个集合
第一个集合是增减(即第一个函数是增,第2个函数是减)
依此类推,第二个集合是减减,第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大 小 值以及取得最大 小 值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量.近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大 小 值作为设问的方式.分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的.命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则.应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法.
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