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(2012•盐城二模)若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-log3|x|的零点个数为.
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(2012•盐城二模)若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-log3|x|的零点个数为______.
▼优质解答
答案和解析
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),
则函数是以2为周期的周期函数,
又由函数是定义在R上的偶函数,
结合当x∈[0,1]时,f(x)=x,
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象如下图所示:
由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,
即函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是4个,
故答案为4.
则函数是以2为周期的周期函数,
又由函数是定义在R上的偶函数,
结合当x∈[0,1]时,f(x)=x,
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象如下图所示:
由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,
即函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是4个,
故答案为4.
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