已知函数f（x）=2sinx，判断函数F（x）=f（x）+f（x+π2）的奇偶性并说明理由．

Question

已知函数f（x）=2sinx，判断函数F（x）=f（x）+f（x+(π)/(2)）的奇偶性并说明理由．

Answer 1

由题意F（x）=f（x）+f（x+(π)/(2)）=2sinx+2sin（x+(π)/(2)）=2sinx+2cosx=2√(2)sin（x+(π)/(4)），
F（-x）=2√(2)sin（-x+(π)/(4)）=-2√(2)sin（x-(π)/(4)）≠F（x），
F（-x）≠-F（x），
所以F（x）是非奇非偶的函数．