某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πx2π38π3Asin（ωx+φ）030-30（1）请将上表数据补充

Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x		(2π)/(3)		(8π)/(3)
Asin（ωx+φ）	0	3	0	-3	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f （x+(π)/(3)）-(1)/(2)，当x∈[-π，π]时，恒有不等式g（x）-a-3<0成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=(1)/(2)，φ=(π)/(6)．数据补全如下表：

ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	-(π)/(3)	(2π)/(3)	(5π)/(3)	(8π)/(3)	(11)/(3)π
Asin（ωx+φ）	0	3	0	-3	0

…（每空1分）
函数表达式为f(x)=3sin((1)/(2)x+(π)/(6))…（5分）
（2）由（1）知f(x)=3sin((1)/(2)x+(π)/(6))，
∴g（x）=f （x+(π)/(3)）-(1)/(2)=3sin[(1)/(2)(x+(π)/(3))+(π)/(6)]-(1)/(2)=3sin((1)/(2)x+(π)/(3))-(1)/(2)，…（7分）
∵x∈[-π，π]
∴（(1)/(2)x+(π)/(3)）∈[-(π)/(6)，(5π)/(6)]…（8分）
∴-(1)/(2)≤sin((1)/(2)x+(π)/(3))≤1，…（9分）
∴-2≤g（x）≤(5)/(2)，…（10分）
∵恒有不等式g（x）-a-3<0成立，
∴a+3>(5)/(2)，
∴a>-(1)/(2)，
∴a的取值范围是（-

作业帮用户 2017-10-12

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