高二数学证明若a,b,c是不全相等的正数,用综合法证明lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2>lga+lgb+lgc

Question

高二数学 证明
若a,b,c是不全相等的正数,用综合法证明lg a+b/2+lg b+c/2+lg a+c/2>lga+lgb+lgc

Answer 1

证明：∵a,b,c∈R+,
∴a+b /2 ≥根号ab ＞0,b+c /2 ≥根号 bc ＞0,a+c 2 ≥ 根号ac ＞0…（4分）
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴a+b /2 •b+c /2 •a+c/ 2 ＞abc成立．…（6分）
lg（a+b /2 •b+c/ 2 •a+c /2 ）＞lgabc
∴lga+b/ 2 +lgb+c /2 +lga+c /2 ＞lg a+lg b+lg c．…（12分）