用分析法或者综合法证明a的5次方+b5次方大于等于a3次方*b2次方+a2次方*b3次方用反证法证明a平方+b平方能被3整除证明a和b能被3整除

Question

用分析法或者综合法证明
a的5次方+b5次方大于等于a3次方*b2次方+a2次方*b3次方
用反证法证明 a平方+b平方能被3整除 证明a和b能被3整除

Answer 1

1. a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)>=0
所以：a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3
2. 假设a或b不能被3整除
则a=3m+n,n=1或2
a^2=(3m+n)^2=6m^2+6mn+n^2
n^2=1,或4
所以：a^2除以3余数是1.
a或b有一个不能被3整除,则a^2+b^2除以3余数是1.
a和b都不能被3整除,则a^2+b^2除以3余数是2.
所以a^2+b^2总不能被3整除,与条件矛盾!
所以：a平方+b平方能被3整除,则a和b都能被3整除.