无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，则k的最大值为．

Question

无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，S_n∈{1，3}，则k的最大值为___．

Answer 1

∵对任意n∈N^*，S_n∈{1，3}，∴a₁=S₁∈{1，3}，
∴a₁=1或a₁=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
∴a_n可能的值只有0，2，-2，三种情况，
故数列{a_n}最多有1，0，2，-2，或3，0，2，-2四个数字组成，
故答案为4．