试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值．

Question

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值．

Answer 1

由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|，
=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|，
=998+997+…+1+0+1+…+998，
=2×（1+2+3+…+998），
=2×998×(998+1)/(2)，
=998×999，
=997002；
故答案为：997002．