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f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx在（0,1/2）上无零点,求a的最小值,
题目详情
f ( x ) = ( 2 - a )( x - 1 ) - 2 lnx在（0,1/2）上无零点,求a 的最小值,
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=A（x-1）-2ln x,求a的最小值等价于求A的最大值
由于x→0,f(x)→+∞,所以f ( x )在（0,1/2）上无零点等价于f ( x )在（0,1/2）>0恒成立.
令f(1/2)=0,即A(-1/2)+2ln 2=0,A=4ln 2
若A=4ln 2,由f'(x)=4ln 2-2/x可知,f ‘( x )在（0,1/2）
由于x→0,f(x)→+∞,所以f ( x )在（0,1/2）上无零点等价于f ( x )在（0,1/2）>0恒成立.
令f(1/2)=0,即A(-1/2)+2ln 2=0,A=4ln 2
若A=4ln 2,由f'(x)=4ln 2-2/x可知,f ‘( x )在（0,1/2）
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