已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x2,则f(x)的最小值为?

Question

已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=3/x2,则f(x)的最小值为?

Answer 1

因为：
2f(x)-f(1/x)=3/x^2 ……（1）
把1/x代入上式得：
2f(1/x)-f(x)=3x^2 ……（2）
把式子（1）两边同时乘以2可得：
4f(x)-2f(1/x)=6/x^2 ……（3）
式子（2）加上式子（3）可得：
3f(x)=3x^2+6/x^2
化简得：
f(x)=x^2+2/x^2
接下来求最小值有很多方法,可以利用求导法、基本不等式法
此处适宜采用基本不等式法：
由基本不等式a+b>=2√(ab) (其中,a>=0,b>=0,当且仅当a=b时取等号)可得：
f(x)=x^2+2/x^2>=2√(x^2*2/x^2)=2√2
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时等号成立
所以最小值为：2√2