若x.y满足x^2+y^2-2x+4y-20=0,则x^2+y^2的最小值是（）A.√5-5B.5-√5C.30-10√5D.无法确定

Question

若x.y满足x^2+y^2-2x+4y-20=0 ,则x^2+y^2的最小值是 （ ） A.√5-5 B.5-√5 C.30-10√5 D.无法确定

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y-20=0
x^2-2x+1+y^2+4y+4-20-5=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25
设x-1=5cost y+2=5sint
所以x=5cost+1 y=5sint-2
x^2+y^2
=25cos^2t+10cost+1+25sin^2t-20sint+4
=10cost-20sint+30
=10(cost-2sint)+30
=10√5(1/√5cost-2/√5sint)+30
令1/√5=cosA
则2/√5=√[1-(1/√5)^2]=√(1-cos^2A)=sinA
所以原式=10√5(costcosA-sintsinA)+30
=10√5cos(t+A)+30
所以最小值=30-10√5
选C