阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=-b2a是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴x=-b2a在t1≤x≤t2之内且a>0时，则x=-b2a时y有最小值，x=t1或

Question

阅读：对于函数y=ax²+bx+c（a≠0），当t₁≤x≤t₂时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=-(b)/(2a)是否在t₁≤x≤t₂的范围和a的正负：①当对称轴x=-(b)/(2a)在t₁≤x≤t₂之内且a>0时，则x=-(b)/(2a)时y有最小值，x=t₁或x=t₂时y有最大值；②当对称轴x=-(b)/(2a)在t₁≤x≤t₂之内且a<0时，则x=-(b)/(2a)时y有最大值，x=t₁或x=t₂时y有最小值；③当对称轴x=-(b)/(2a)不在t₁≤x≤t₂之内，则函数在x=t₁或x=t₂时y有最值．
解决问题：
设二次函数y₁=a（x-2）²+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．
（1）求a、c的值；
（2）当-2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；
（3）对于任意实数k，规定：当-2≤x≤1时，关于x的函数y₂=y₁-kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；
（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．

Answer 1

（1）将（0，1）代入得：4a+c=1．
又∵2a+c=0，
∴2a=1，解得：a=(1)/(2)．
∴c=-2a=-2×(1)/(2)=-1．
（2）∵a=(1)/(2)，c=-1，
∴y₁=(1)/(2)（x-2）²-1．
∴x=-(b)/(2a)=2．
∵x=2不在-2≤x≤1之内，
∴当x=-2时，y₁有最大值，最大值为=(1)/(2)×16-1=7，当x=1时，y₁有最小值，最小值为=(1)/(2)×1-1=-(1)/(2)．
（3）∵y₂=y₁-kx，
∴y₂=(1)/(2)（x-2）²-1=-kx=(1)/(2)x²-（k+2）x+1．
∴抛物线的对称轴为x=k+2．
当k+2<-2时，即k<-4时，当x=-2时，y₂有最小值，y₂的最小值=(1)/(2)×4+2（k+2）+1=2k+7；
当-2≤k+2≤1时，即-4≤k≤-1时，当x=k+2时，y₂有最小值，y₂的最小值=(1)/(2)（k+2）²-（k+2）²+1=-(1)/(2)（k+2）²+1．
当k+2>1时，即k>-1时，当x=1时，y₂有最小值，y₂的最小值=(1)/(2)×1-（k+2）+1=-k-(1)/(2)．
综上所述，g（k）的解析式为g（k）=

2k+7(k<-4)

-(1)/(2)(k+2)2+1(-4≤k≤-1)

-k-(1)/(2)(k>-1)

．
（4）当k<-4时：令y=2k+7=1，得k=-3，不合题意舍去；
当-4≤k≤-1时：令y=-(1)/(2)（k+2）²+1=1；得k=-2．
当k>-1时：令y=-k-(1)/(2)=1，得k=-(3)/(2)，舍去．
综上所述，k=-2．