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已知X大于Y大于0,且XY=1,求X^2+Y^2/X-y的最小值?
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已知X大于Y大于0,且XY=1,求X^2+Y^2/X-y的最小值?
▼优质解答
答案和解析
(x2+y2)/(x-y)= (x2+y2-2xy+2xy)/(x-y)
因为xy=1,所以
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y>0所以(x-y)>0
所以有不等式的定理知道
（x-y)+2/(x-y)>=2根号下[（x-y)*2/(x-y)]=2根号2
而此时（x-y)^2=2 符合上面的条件
所以(x2+y2)/(x-y)的最小值为2根号2
因为xy=1,所以
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y>0所以(x-y)>0
所以有不等式的定理知道
（x-y)+2/(x-y)>=2根号下[（x-y)*2/(x-y)]=2根号2
而此时（x-y)^2=2 符合上面的条件
所以(x2+y2)/(x-y)的最小值为2根号2
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