已知数列{An}满足的递推公式是：An-An-1=(1/n+1)-(1/n),且A1=2,求数列的通向公式.

Question

已知数列{An}满足的递推公式是：An-An-1=(1/n+1)-(1/n),且A1=2,求数列的通向公式.

Answer 1

An-An-1=1/(n+1)-1/n,
An-1-An-2=1/n-1/(n-1),
An-2-An-3=1/(n-1)-1/(n-2),
……
A3-A2=1/4-1/3,
A2-A1=1/3-2.
以上（n-1)个等式,左边之和=右边之和,即有
An-A1=1/(n+1)-2,An=1/(n+1).
则数列｛An｝通项：A1=2,An=1/(n+1).