（2013•静安区一模）已知数列{an}的递推公式为an＝3an−1−2n+3，(n≥2，n∈N*)a1＝2（1）令bn=an-n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．

Question

（2013•静安区一模）已知数列{a_n}的递推公式为

an＝3an−1−2n+3，(n≥2，n∈N*)

a1＝2

（1）令b_n=a_n-n，求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前 n项和．

Answer 1

（1）证明：由题意，bn=an-n=3an-1-2n+3-n=3an-1-3n+3=3（an-1-（n-1））=3bn-1，n≥2又b1=a1-1=1，所以bn≠0（n∈N*），bnbn−1＝3(n≥2)所以，数列{bn}是以1为首项3为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）知，bn＝...