请问如何用归纳法证明：如何证明1+1/2+1/3+1/4.+1/2^n(2的n次方）>=1+n/2

Question

请问如何用归纳法证明：
如何证明1+1/2+1/3+1/4.+1/2^n(2的n次方）>=1+n/2

Answer 1

证明:(1)当n=1时,左边=3/2,右边=3/2,不等式成立
(2)假设当n=k时,不等式成立,就是
1+1/2+1/3+1/4.+1/2^k>=1+k/2
那么,当n=k+1时
1+1/2+1/3+1/4.+1/2^k + 1/2^k+1
+1/2^k+2 + 1/2^k+3 + 1/2^k+4.
..+1/2^k+2^k
>= 1+k/2 + 1/2^k+1 +
1/2^k+2 + 1/2^k+3 + .+1/2^k+2^k
>=1+k/2+1/2^(k+1) + 1/2^(k+1).
..+1/2^(k+1) = 1+k/2+2^k/2^(k+1)
=1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
这就是说,当n=k+1时,不等式也成立
根据(1)(2),可知不等式对任何n都成立
证毕