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数学归纳法计算矩阵的N次幂10x1
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数学归纳法计算矩阵的N次幂
1 0
x 1
1 0
x 1
▼优质解答
答案和解析
当N=1时
【1 0；x 1】
=【1 0；1x 1】
假设当N=K时：
【1 0；x 1】^K
=【1 0；Kx 1】
当N=K+1时：
【1 0；x 1】^K+1
=【1 0；x 1】^K【1 0；x 1】
=【1 0；Kx 1】【1 0；x 1】
=【1 0；（K+1）x 1】
所以：
【1 0；x 1】^N
=【1 0；Nx 1】
对任意正整数都成立.
【1 0；x 1】
=【1 0；1x 1】
假设当N=K时：
【1 0；x 1】^K
=【1 0；Kx 1】
当N=K+1时：
【1 0；x 1】^K+1
=【1 0；x 1】^K【1 0；x 1】
=【1 0；Kx 1】【1 0；x 1】
=【1 0；（K+1）x 1】
所以：
【1 0；x 1】^N
=【1 0；Nx 1】
对任意正整数都成立.
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