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用数学归纳法证明：当n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除．
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用数学归纳法证明：当n∈N * 时， a n ＋1 ＋( a ＋1) 2 n －1 能被 a 2 ＋ a ＋1整除．
▼优质解答
答案和解析
证明：(1)当n＝1时，a2＋(a＋1)＝a2＋a＋1能被a2＋a＋1整除． (2)假设当n＝k(k∈N*)时，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除， 当n＝k＋1时， ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2(a＋1)2k－1＝ a·ak＋1＋a·(a＋1)2k－1＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1＝ a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1. 由假设可知a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]能被a2＋a＋1整除， ∴ak＋2＋(a＋1)2k＋1也能被a2＋a＋1整除， 即当n＝k＋1时，命题也成立． 综合(1)(2)知，对任意的n∈N*命题都成立．
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