用数学归纳法证明：1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n(n+1)(n+2)3(n∈N*)．

Question

用数学归纳法证明：1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=(n(n+1)(n+2))/(3)(n∈N*)．

Answer 1

（1）当n=1时，左边=1×2=2，右边=(1×2×3)/(3)=2=左边，∴等式成立．
（2）假设当n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即1×2+2×3+3×4+…+k×（k+1）=(k(k+1)(k+2))/(3)．
则当n=k+1时，1×2+2×3+3×4+…+k×（k+1）+（k+1）（k+2）=(k(k+1)(k+2))/(3)+（k+1）（k+2）=((k+1)(k+2)(k+3))/(3)．
∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意k∈N^*成立．