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用数学归纳法证明：3^2+5^2+...+(2n+1)^2=n/3(4n^2+12n+11)
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用数学归纳法证明：3^2+5^2+...+(2n+1)^2=n/3(4n^2+12n+11)
▼优质解答
答案和解析
证明:
当n=1时,左边=右边=9
当n=2时,左边=右边=34
假设数列aN的第N项an=3^2+5^2+...+(2n+1)^2=n/3(4n^2+12n+11)成立,
则第N+1项a(n+1)=3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2(n+1)+1)^2=n*(4n^2+12n+11)/3+(2n+3)^2=(4n^3+24n^2+47n+27)/3=(n+1)(4(n+1)^2+12(n+1)+11)/3,故数列的第N+1项也成立,所以原等式成立.
当n=1时,左边=右边=9
当n=2时,左边=右边=34
假设数列aN的第N项an=3^2+5^2+...+(2n+1)^2=n/3(4n^2+12n+11)成立,
则第N+1项a(n+1)=3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2(n+1)+1)^2=n*(4n^2+12n+11)/3+(2n+3)^2=(4n^3+24n^2+47n+27)/3=(n+1)(4(n+1)^2+12(n+1)+11)/3,故数列的第N+1项也成立,所以原等式成立.
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