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用数学归纳法证明1^3+2^3+.+n^3=1/4[n(n+1)]^2
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用数学归纳法证明1^3+2^3+.+n^3=1/4[n(n+1)]^2
▼优质解答
答案和解析
设当n=k是等式成立
1^3+2^3+.+k^3=1/4[k(k+1)]^2
当n=k+1时有
1^3+2^3+.+k^3+(k+1)^3=1/4[k(k+1)]^2+(k+1)^3
=1/4([k(k+1)]^2+4(k+1)^3)
=1/4[(k^2+4(k+1))*(k+1)^2]
=1/4[(k+2)^2*(k+1)^2]
既证
1^3+2^3+.+k^3=1/4[k(k+1)]^2
当n=k+1时有
1^3+2^3+.+k^3+(k+1)^3=1/4[k(k+1)]^2+(k+1)^3
=1/4([k(k+1)]^2+4(k+1)^3)
=1/4[(k^2+4(k+1))*(k+1)^2]
=1/4[(k+2)^2*(k+1)^2]
既证
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