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用数学归纳法证明：凸n边形的对角线的条数是1/2n（n-3）
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用数学归纳法证明：凸n边形的对角线的条数是1/2n（n-3）
▼优质解答
答案和解析
设凸n边形的对角线的条数是Sn
n=3时,S3=0=1/2*3*0 成立
假设n=k（k>=3）时,Sk=1/2k（k-3）成立
那么,n=k+1时
Sk+1=Sk+（k-2+1）=1/2（k+1）*（k-2）
即n=k+1时 Sk+1=1/2（k+1）*（k+1-3)成立
综上,凸n边形的对角线的条数是1/2n（n-3） 成立
n=3时,S3=0=1/2*3*0 成立
假设n=k（k>=3）时,Sk=1/2k（k-3）成立
那么,n=k+1时
Sk+1=Sk+（k-2+1）=1/2（k+1）*（k-2）
即n=k+1时 Sk+1=1/2（k+1）*（k+1-3)成立
综上,凸n边形的对角线的条数是1/2n（n-3） 成立
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