用数学归纳法证明:1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数)

Question

用数学归纳法证明:1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数)

Answer 1

当n=1时，左边=1^2=1 右边=1*(1+1)*(2+1)/6=1 相符； 设n=k时成立 即：1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 则1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1) =(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)/6 =(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6 即n=k+1时也成立，所以原题得证。 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦