用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开的式子是．

Question

用数学归纳法证明“n³+（n+1）³+（n+2）³（n∈N^*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开的式子是______．

Answer 1

n=k+1时，证明“（k+1）³+（k+2）³+（k+3）³能被9整除”，根据归纳假设，n=k时，证明“k³+（k+1）³+（k+2）³能被9整除”，
所以只需展开（k+3）³．
故答案为：（k+3）³．