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期末复习(1617:22:45)用数学归纳法证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）（n∈N）
题目详情
期末复习 (16 17:22:45)
用数学归纳法证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）（n∈N）
用数学归纳法证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）（n∈N）
▼优质解答
答案和解析
用数学归纳法证明:1)当n=1时,1=1成立
2）设当n=k时,成立
则1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6k（k+1）（2k+1）
当n=k+1时,1^2+2^2+3^2+……+（k+1）^2=1/6k（k+1）（2k+1）+（k^2+2k+1）=1/6(2k^3+9k^2+13k+6)=1/6(k+1)(2k^2+7k+6)=1/6(k+1)(k+2)(2k+3)
成立
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）（n∈N）
2）设当n=k时,成立
则1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6k（k+1）（2k+1）
当n=k+1时,1^2+2^2+3^2+……+（k+1）^2=1/6k（k+1）（2k+1）+（k^2+2k+1）=1/6(2k^3+9k^2+13k+6)=1/6(k+1)(2k^2+7k+6)=1/6(k+1)(k+2)(2k+3)
成立
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）（n∈N）
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