((1+i)/√2)^2013在复平面内对应的点位于第几象限怎么找规律?

Question

((1+i)/√2)^2013在复平面内对应的点位于第几象限
怎么找规律?

Answer 1

不用找规律,直接算即可
∵ (1+i)²=1+2i+i²=2i
∴ ((1+i)/√2)^2013
=(1+i)^2013/ (√2)^2013
=[(1+i)²]^1006*(1+i)/(√2)^2013
=(2i)^1006*(1+i)/(√2)^2013
=2^1006*i^1006*(1+i)/（2^1006*√2）
=i^(1006)*(1+i)/√2
=i^2(1+i)/√2
=-(1+i)/√2
=(-√2/2)+(-√2/2)i
对应的点是(-√2/2,-√2/2),位于第三象限