已知动点P在复平面上对应的复数为z=t+3+3i，其中t是使为纯虚数的复数，求点P的轨迹方程.

Question

已知动点P在复平面上对应的复数为z=t+3+3 i，其中t是使 为纯虚数的复数，求点P的轨迹方程.

Answer 1

思路分析： 求出复数t 以 是纯虚数为解决问题的突破口，注意可用性质及定义求解.

设t=x ₁ +y ₁ i(x ₁ 、y ₁ ∈ R )

则 = 为纯虚数，

得x ₁ ² +y ₁ ² =9.设z=x+yi(x、y∈ R )

则t=z-3-3 i x ₁ +y ₁ i=x+yi-3-3 i

∴ 代入x ₁ ² +y ₁ ² =9

得(x-3) ² +(y-3 ) ² =9.