若复数Z满足|Z+1|=2|Z-1|,试判断复数Z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|Z|最大时的值.没人回答吗，应该不是很难啊

Question

若复数Z满足|Z+1|=2|Z-1|,试判断复数Z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|Z|最大时的值.
没人回答吗，应该不是很难啊

Answer 1

设Z=a+bi
则等式可以表示为:|a+1+bi|=2|a-1+bi|
等价为(a+1)^2+(b)^2=4[(a-1)^2+b^2]
整理为：3a^2-10a+3+3b^2=0
配方为：（a-5/3)^2+b^2=16/9
上式为圆的方程.
|Z|最大即为p=a^2+b^2最大,将圆的方程带入换掉b^2有：（a-5/3)^2+p-a^2=16/9
p=10/3*a-1 a的范围可根据圆的方程求出a=3.所以p最大值为9
|Z|最大值为p开根号为3